Наиболее простыми являются круговые арки |С постоянной толщиной е — = ек=еп в рассматриваемом сечении, перпендикулярном образующей свода. Такие арки применены во многих плотинах: Ладжанурской (ем. рис. 9.6), Форте Бузо в верхней части, Чиркейской, Шиффенен (в последней утолщены береговые устои — рис. 9.25). Однако в круговых арках постоянной толщины напряжения в пяте обычно получаются больше, чем в ключе. С целью уменьшения напряжений в пяте, что наиболее важно при относительно слабой скале, и выравнивания напряжений в современных плотинах, особенно достаточна высоких, арки часто утолщают к пятам, переходя к их более сложным очертаниям: круговым неконцентрическим, напорная и низовая грани которых описаны из разных (центров (плотины Ружанель в нижней части, Плас-Мулен— см. рис. 9.45, Нью Булларде Бар, Монте Су Рей, Валь Воана, Чиркейская и Др.), и круговым с местным утолщением пят за счет устройства трехцентровой низовой грани (плотины Ружанель в »верхней части, Амбие — ста — см. рис. 9.9, Форте Бузо в нижней части и др.); бывают также арки с круговой осью и переменной толщиной, например утолщающиеся к пятам по закону квадратичной параболы (плотина Фиастра [6]). В последнее время стали получать распространение арки с осью, очерченной по окружностям из трех центров — трехцентровые арки (плотины Вальдеканьяс, Ингурская), по параболе (плотины Идикки, Шах Аббас-Кабир, I очередь плотины Туль), по эллипсу (II очередь плотины Туль, плотины Шлейтес, Гебидем, Контра, Валь-Курне — ра и др.), рис. 9.24,6, по логарифмической спирали (плотины Вуглан, Пунт дель Галь), по гиперболе (проект плотины Абу-Шеней — на), рис. 9.24,е. Обычно при этом арки утолщаются от ключа к пятам по тому или иному закону (например, у плотины Вуглан толщина от ключа к пяте изменяется по параболе пятой степени). Применение таких очертаний арок связано в основном со стремлением получить более равномерное распределение напряжений в конструкции и более благоприятное сопряжение арок с берегами— под большим, чем при обычных круговых арках, углом ср, что увеличивает устойчивость примыканий, хотя и несколько увеличивает давление на берега. В ущелье У-образной формы иногда рекомендуется в нижней части арки устраивать круговыми, а в верхней (расширяющейся) части — параболическими (по параболе до пятой степени включительно в зависимости от рельефа местности); последние могут оказаться рациональными и в треугольных ущельях [130]. При проектировании индийской купольной плотины Идикки применение параболических арок позволило обойтись без береговых устоев їй привело к заметной экономии. Применение эллиптических арок в проекте австрийской плотины Шлейгес дало возможность при большом отношении Ь/к (5,65) передать на арки значительную часть нагрузки, разгрузив консоли. Также при большом отношении Ь/к (5,36) применены эллиптические арки и на швейцарской плотине Туль в верхней и средней ее частях. Эллиптические оси арок нашли применение для купольных плотин и при меньших отношениях Ь/к (например, плотины Валь-Курнера, Контра — см. приложение 1) [147, 166, 209]. По мнению проектировщиков высочайшей плотины Абу-Шенейна (/і=і335м, не построена), применение в ней гиперболических арок обеспечит высокую надежность работы плотины при сейсме и позволит допустить большие перегрузки [114]. Целесообразным может быть и очертание осей арок по эластике Эйлера. Так, по исследованиям А. Л. Можевитинова и А. Д. Кауфмана [96], рассмотревших круговую трехцентровую арку и арки, оси которых очерчены по параболе четвертого порядка, эллипсу, гиперболе, логарифмической спирали и эластике Эйлера, при эластике Эйлера напряжения в арке (постоянной толщины) более равномерно распределяются по ее толщине, а значения их меньше (примерно на 30% для наибольших значений), чем в круговой арке (одной, ентровой).

Для отыскания рациональных очертаний арок в настоящее время используются и модельные исследования как на упругих, так и на «хрупких» (упруго-хрупких) моделях; для предварительного выбора очертаний плотины с успехом могут (быть использованы, особенно для тонких плотин, опыты с загру — ж а ем ы ми ги д рост а тич ес ко й н а гр уз ко й (со стороны нижнего бьефа) тонкими мембранами (например, из резины — см., в частности, работы [4, 209]). При этом надо заметить, что статически (рациональное очертание арок (теоретически безмоментное, практически с небольшими моментами), очевидно, связано и со статически рациональным очертанием вертикальных сечений — «консолей».